МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
МАОУ «Гимназия № 5»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11291139)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Базовый уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

Екатеринбург 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,

требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,

содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают

наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый
из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 2 часа в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 136 часов.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:

свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Множества рациональных и
действительных чисел. Рациональные
уравнения и неравенства

14

2

Последовательности и прогрессии

5

Функции и графики. Степень с целым
показателем

6

3

Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и неравенства

18

1

4

Формулы
тригонометрии.Тригонометрические
уравнения

22

1

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

3

1

68

4

1

5

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

1

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Повторение «Рациональные,
иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения»

5

1

2

Производная и её геометрический смысл

15

1

3

Применение производной к исследованию
функций

16

1

4

Первообразная и интеграл

7

1

5

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

10

1

6

Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений

3

7

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

12

1

68

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС

№
п/п

1

2

3

4

5

Количество часов
Тема урока

Всего

Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна

1

Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений

1

Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни

1

Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

01.09.202605.09.2026

https://m.edsoo.ru/746d5dce

01.09.202605.09.2026

https://m.edsoo.ru/be888093

07.09.202612.09.2026

https://m.edsoo.ru/4d7f95fe

07.09.202612.09.2026

https://m.edsoo.ru/44dd1046

14.09.202619.09.2026

https://m.edsoo.ru/d99d8c74

реальной жизни
6

7

8

9

10

11

12

13

14

Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа

1

Арифметические операции с
действительными числами

1

Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1

Тождества и тождественные
преобразования

1

Уравнение, корень уравнения

1

Неравенство, решение неравенства

Метод интервалов

1

1

1

Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

1

Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.

1

14.09.202619.09.2026

https://m.edsoo.ru/2f36a36f

21.09.202626.09.2026

https://m.edsoo.ru/a97a12d9

21.09.202626.09.2026

https://m.edsoo.ru/cb723fbd

28.09.202603.10.2026

https://m.edsoo.ru/11ac68be

28.09.202603.10.2026

https://m.edsoo.ru/50bdf26d

05.10.202610.10.2026

https://m.edsoo.ru/6ec7a107

05.10.202610.10.2026

https://m.edsoo.ru/1914a389

12.10.202617.10.2026
12.10.202617.10.2026

https://m.edsoo.ru/226eeabf

https://m.edsoo.ru/763e75ee

Рациональные уравнения и
неравенств"
15

16

17

18

19

20

21

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции

1

График функции. Область
определения и множество значений
функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства

1

Чётные и нечётные функции

1

Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа

1

Использование подходящей формы
записи действительных чисел для
решения практических задач и
представления данных

1

Степенная функция с натуральным
и целым показателем. Её свойства
и график

1

Арифметический корень
натуральной степени

1

19.10.202624.10.2026

https://m.edsoo.ru/ff4564ad

19.10.202624.10.2026

https://m.edsoo.ru/66446d3e

05.11.202607.11.2026

https://m.edsoo.ru/d82c36d4

05.11.202607.11.2026

https://m.edsoo.ru/fe7fc4db

09.11.202614.11.2026

https://m.edsoo.ru/d0f0b260

09.11.202614.11.2026

https://m.edsoo.ru/c3389865

16.11.202621.11.2026

https://m.edsoo.ru/54b815c5

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Арифметический корень
натуральной степени

1

Свойства арифметического корня
натуральной степени

1

Свойства арифметического корня
натуральной степени

1

Свойства арифметического корня
натуральной степени

1

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

1

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

Решение иррациональных

1

1

16.11.202621.11.2026

https://m.edsoo.ru/83105a0e

23.11.202628.11.2026

https://m.edsoo.ru/2ab1c7bc

23.11.202628.11.2026

https://m.edsoo.ru/eacb053c

30.11.202605.12.2026

https://m.edsoo.ru/8a5ada51

30.11.202605.12.2026

https://m.edsoo.ru/69106ae7

07.12.202612.12.2026

https://m.edsoo.ru/9362fea9

07.12.202612.12.2026

https://m.edsoo.ru/78d9b391

14.12.202619.12.2026

https://m.edsoo.ru/de7ca33e

14.12.202619.12.2026

https://m.edsoo.ru/87e5e52d

21.12.202626.12.2026

https://m.edsoo.ru/eb0cc5e3

21.12.2026-

https://m.edsoo.ru/5f29b9b5

уравнений и неравенств
33

34

35

36

37

38

39

40

41

26.12.2026

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

Решение иррациональных
уравнений и неравенств

1

Свойства и график корня n-ой
степени

1

Свойства и график корня n-ой
степени

1

Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"

1

Синус, косинус и тангенс
числового аргумента

1

Синус, косинус и тангенс
числового аргумента

1

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

11.01.202716.01.2027

https://m.edsoo.ru/f13af630

11.01.202716.01.2027

https://m.edsoo.ru/5f605ed0

18.01.202723.01.2027

https://m.edsoo.ru/ec9f4d78

18.01.202723.01.2027

https://m.edsoo.ru/b8f5d49a

25.01.202730.01.2027

https://m.edsoo.ru/f1ff9220

25.01.202730.01.2027

https://m.edsoo.ru/6df195a0

01.02.202706.02.2027

https://m.edsoo.ru/6b61c578

01.02.202706.02.2027

https://m.edsoo.ru/b8a0ff2f

08.02.202713.02.2027

https://m.edsoo.ru/12d1413c

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента

1

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента

1

Основные тригонометрические
формулы

1

Основные тригонометрические
формулы

1

Основные тригонометрические
формулы

1

Основные тригонометрические
формулы

1

Преобразование
тригонометрических выражений

1

Преобразование
тригонометрических выражений

1

Преобразование
тригонометрических выражений

1

1

08.02.202713.02.2027

https://m.edsoo.ru/e248c5fc

15.02.202720.02.2027

https://m.edsoo.ru/09ba5b3d

15.02.202720.02.2027

https://m.edsoo.ru/1f4655da

22.02.202727.02.2027

https://m.edsoo.ru/6baefe19

22.02.202727.02.2027

https://m.edsoo.ru/65a0f2d0

01.03.202706.03.2027

https://m.edsoo.ru/0d8a770d

01.03.202706.03.2027

https://m.edsoo.ru/cec28774

08.03.202713.03.2027

https://m.edsoo.ru/ae44ac4c

08.03.202713.03.2027

https://m.edsoo.ru/b46a8228

15.03.202720.03.2027

https://m.edsoo.ru/33e6629e

Преобразование
тригонометрических выражений

1

Преобразование
тригонометрических выражений

1

Решение тригонометрических
уравнений

1

Решение тригонометрических
уравнений

1

Решение тригонометрических
уравнений

1

Решение тригонометрических
уравнений

1

58

Решение тригонометрических
уравнений

59

60

52

53

54

55

56

57

61

15.03.202720.03.2027

https://m.edsoo.ru/d36669f8

31.03.202703.04.2027

https://m.edsoo.ru/1cbf72b1

31.03.202703.04.2027

https://m.edsoo.ru/538fc437

05.04.202710.04.2027

https://m.edsoo.ru/c2627eca

05.04.202710.04.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

12.04.202717.04.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

1

12.04.202717.04.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

Решение тригонометрических
уравнений

1

19.04.202724.04.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

Обобщение по темам "Основные
тригонометрические формулы.
Тригонометрические уравнения"

1

Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская

1

1

https://m.edsoo.ru/49f1b827
19.04.202724.04.2027
https://m.edsoo.ru/49f1b827
26.04.202701.05.2027

проверочная работа
62

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа

1

63

Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10 класса

1

Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Использование
прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера

1

Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии

1

66

Формула сложных процентов

1

10.05.202715.05.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

67

Формула сложных процентов

1

17.05.202722.05.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

68

Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10 класса

1

64

65

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

26.04.202701.05.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827

https://m.edsoo.ru/49f1b827
03.05.202708.05.2027
https://m.edsoo.ru/49f1b827
03.05.202708.05.2027
https://m.edsoo.ru/49f1b827
10.05.202715.05.2027

https://m.edsoo.ru/49f1b827
17.05.202722.05.2027
68

4

0

11 КЛАСС
Количество часов

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

01.09.202605.09.2026

https://m.edsoo.ru/MCC5N1579

Решение иррациональных
уравнений

1

01.09.202605.09.2026

https://m.edsoo.ru/DP10ESGVN

3.

Решение показательных
уравнений

1

07.09.202612.09.2026

https://m.edsoo.ru/RVQDQW5SP

4.

Решение логарифмических
уравнений

1

07.09.202612.09.2026

https://m.edsoo.ru/VAMMSCCCD

5.

Вводная контрольная работа

1

14.09.202619.09.2026

https://m.edsoo.ru/ZR5Z2O7R4

1

14.09.202619.09.2026

https://m.edsoo.ru/TQJHPC7B3

1

21.09.202626.09.2026

https://m.edsoo.ru/BXCP9CRNV

21.09.202626.09.2026

https://m.edsoo.ru/CCXH3TPSB

№ п/п

Тема урока

1.

Решение рациональных
уравнений

2.

6.

Производная

Всего

Производная
7.

8.

Производная степенной
функции

1

9.

Производная степенной
функции

1

Контрольные
работы

1

Практические
работы

28.09.2026-

https://m.edsoo.ru/A364LEWC0

03.10.2026

10.

Правила дифференцирования

1

28.09.202603.10.2026

https://m.edsoo.ru/LRMHAKVYF

11.

Произведение некоторых
элементарных функций

1

05.10.202610.10.2026

https://m.edsoo.ru/ZR5Z2O7R4

12.

Произведение некоторых
элементарных функций

1

05.10.202610.10.2026

https://m.edsoo.ru/TQJHPC7B3

13.

Произведение некоторых
элементарных функций

1

12.10.202617.10.2026

https://m.edsoo.ru/1YSJQ5NXT

14.

Определение, геометрический
смысл производной

1

12.10.202617.10.2026

https://m.edsoo.ru/5707NISYJ

15.

Определение, геометрический
смысл производной

1

19.10.202624.10.2026

https://m.edsoo.ru/5707NISYJ

16.

Уравнение касательной к
графику функции

1

19.10.202624.10.2026

https://m.edsoo.ru/NNA3B185O

17.

Уравнение касательной к
графику функции

1

05.11.202607.11.2026

https://m.edsoo.ru/2MS8V364A

18.

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

1

05.11.202607.11.2026

https://m.edsoo.ru/H13R9OF8T

19.

Производная суммы,
произведения, частного и

1

09.11.202614.11.2026

https://m.edsoo.ru/401LVJEZL

композиции функций
09.11.202614.11.2026

https://m.edsoo.ru/72752YHQ9

1

16.11.202621.11.2026

https://m.edsoo.ru/E9SB1SYNM

22.

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

16.11.202621.11.2026

https://m.edsoo.ru/N61EY0QXN

23.

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

23.11.202628.11.2026

https://m.edsoo.ru/39CNHJI8O

24.

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

23.11.202628.11.2026

https://m.edsoo.ru/H4LRRPTNU

25.

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

1

30.11.202605.12.2026

https://m.edsoo.ru/C8ANWBULB

26.

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

1

30.11.202605.12.2026

https://m.edsoo.ru/BE9WXUF3F

27.

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

1

07.12.202612.12.2026

https://m.edsoo.ru/FI1C58HJG

28.

Нахождение наибольшего и

1

07.12.2026-

https://m.edsoo.ru/IEEIH61Y7

20.

Контрольная работа:
"Производная"

1

21.

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

1

наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

12.12.2026

29.

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

1

14.12.202619.12.2026

30.

Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах

1

14.12.202619.12.2026

31.

Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком

1

21.12.202626.12.2026

https://m.edsoo.ru/IJ0CONW57

32.

Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком

1

21.12.202626.12.2026

https://m.edsoo.ru/HXTRI77A5

33.

Композиция функций

1

11.01.202716.01.2027

https://m.edsoo.ru/0D1VDOCOZ

34.

Композиция функций

1

11.01.202716.01.2027

https://m.edsoo.ru/LGNJMKS00

35.

Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости

1

18.01.202723.01.2027

https://m.edsoo.ru/RWWLNF0GR

36.

Контрольная работа:
"Исследование функций с

1

18.01.202723.01.2027

https://m.edsoo.ru/8DME3XV95

1

https://m.edsoo.ru/64IKWZ70D

https://m.edsoo.ru/ZMPEN7APJ

помощью производной"
37.

Первообразная, основное
свойство первообразных

1

25.01.202730.01.2027

https://m.edsoo.ru/GS6KL8JMB

38.

Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных

1

25.01.202730.01.2027

https://m.edsoo.ru/JU3413GVM

39.

Интеграл. Геометрический
смысл интеграла

1

01.02.202706.02.2027

https://m.edsoo.ru/GGPXB7R8C

40.

Вычисление определённого
интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница

1

01.02.202706.02.2027

https://m.edsoo.ru/4R97WJZ52

41.

Применение интеграла для
нахождения площадей
плоских фигур

1

08.02.202713.02.2027

https://m.edsoo.ru/MU24JJVID

42.

Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел

1

08.02.202713.02.2027

https://m.edsoo.ru/77COVH1CS

43.

Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"

1

15.02.202720.02.2027

https://m.edsoo.ru/06KKZN9AH

44.

Основные методы решения
показательных неравенств

1

15.02.202720.02.2027

https://m.edsoo.ru/8EG5BXW3Q

45.

Основные методы решения
показательных неравенств

1

22.02.202727.02.2027

https://m.edsoo.ru/S16Y5E1UA

46.

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

1

22.02.2027-

https://m.edsoo.ru/HBE6M6CYQ

27.02.2027

47.

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

01.03.202706.03.2027

https://m.edsoo.ru/TPJ4YUEU8

48.

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

01.03.202706.03.2027

https://m.edsoo.ru/7N3OMGU5A

49.

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

08.03.202713.03.2027

https://m.edsoo.ru/S00R8V677

50.

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

08.03.202713.03.2027

https://m.edsoo.ru/5DTMH0B9G

51.

Графические методы решения
показательных уравнений

1

15.03.202720.03.2027

https://m.edsoo.ru/PWK5FHR1I

52.

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

15.03.202720.03.2027

https://m.edsoo.ru/B7I9WE7LT

53.

Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства"

1

54.

Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений с параметрами

1

55.

Построение и исследование
математических моделей

1

1

31.03.202703.04.2027

https://m.edsoo.ru/OUEKRH3WM

31.03.202703.04.2027

05.04.2027-

https://m.edsoo.ru/SYJHPEZ54

реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами

10.04.2027

56.

Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами

1

57.

Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"

1

58.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

59.

05.04.202710.04.2027

https://m.edsoo.ru/07QRW54XJ

12.04.202717.04.2027

https://m.edsoo.ru/AUDRLEGIH

1

12.04.202717.04.2027

https://m.edsoo.ru/Q96Z4GTOB

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

19.04.202724.04.2027

https://m.edsoo.ru/LDDJV3J2C

60.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"

1

19.04.202724.04.2027

61.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

1

26.04.202701.05.2027

https://m.edsoo.ru/785E3G27D

62.

Итоговая контрольная работа

1

26.04.202701.05.2027

https://m.edsoo.ru/N7J3K1FD7

63.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

03.05.202708.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

1

1

https://m.edsoo.ru/0T5CT6Z9Y

64.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

03.05.202708.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

65.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

10.05.202715.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

66.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

10.05.202715.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

67.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

17.05.202722.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

68.

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

17.05.202722.05.2027

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

6

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические
действительными числами

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции

2

операции

с

рациональными

и

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции

3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули

функции, промежутки знакопостоянства
3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей
решения реальных задач прикладного характера

5

и

прогрессий

для

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

5.3

Оперировать
понятиями:
доказательство

определение,

теорема,

следствие,

11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы

2
2.1

Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач

4.2

Находить
производные
элементарных
функций,
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

интеграл;

вычислять

понимать

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни

1.2

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных

1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

2

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.

Свойства и график корня n-ой степени
3.4
4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа

4.1

Последовательности,
последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

способы

задания

последовательностей.

Монотонные

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,

использовать

метод

математической

индукции;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1

логическую

правильность

рассуждений;

умение

оперировать

понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат

для

описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2

чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных

выражений;

умение

оперировать

понятиями:

последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая

прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного

числа,

(геометрическая,

форма

записи

тригонометрическая

и

комплексных

чисел

алгебраическая);

уметь

производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:

матрица

2×2

и

3×3,

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения

и

неравенства,

их

системы;

умение

оперировать

понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,

неравенств

и

систем;

умение

решать

уравнения,

неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность

функции,

периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический

смысл

производной,

первообразная,

определённый

интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью

интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5

функций,

выполнять

преобразования

графиков

функций,

использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные

модели

с

использованием

аппарата

алгебры,

интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с

помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;

умение вычислять

вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:

случайная

величина,

распределение

вероятностей,

математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной

величины,

функции

распределения

и

плотности

равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований;

умение приводить примеры проявления закона

больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число

перестановок;

бином

Ньютона;

умение

применять

комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость,

пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9

расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность

10

вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,

касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,

преобразование

подобия,

подобные

фигуры;

умение

распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,

12

произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных

13

процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Проверяемый элемент содержания

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

графиков

функций.

Свойства

функций,

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ https://m.edsoo.ru