МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
МАОУ гимназия № 5
УТВЕРЖДЕНО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6703736)
учебного курса «Математика»
(углубленный уровень)
для обучающихся 5-6 классов
Екатеринбург
2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
(курсивом отмечено содержание, за счет которого углубляется базовый
курс математики)
5 класс
Решение текстовых задач
Математический язык
Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений.
Значение выражения. Числовое выражение. Вычисление значений числовых
выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Математические модели. Перевод условия задачи на математический
язык. Построение модели в виде квадратного уравнения, представленного
произведением (пропедевтика решения задач с помощью квадратного
уравнения. Построение модели в виде двух уравнений с двумя переменными
(пропедевтика систем уравнений). Построение модели в виде двух уравнений с
двумя переменными (пропедевтика систем уравнений). Работа с
математическими моделями. Метод проб и ошибок. Метод перебора. Метод
весов.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Построение
общего
алгоритма
решения
задач
методом
математического моделирования.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби (в теме «Дроби»).
Задачи на совместную работу (в теме «Дроби»).
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
(сопутствующее повторение в течение всего курса).
Язык и логика. Высказывания. Введение понятий «тема» и «рема».
Общие утверждения. Введения вида утверждения, понятие контрпримера.
Введение вида утверждения, доказательство истинности методом
перебора. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих
утверждений. Введение обозначений. Доказательство и опровержение
высказываний разного вида (частных, общих, о существовании). Проблема
доказательства общего утверждения на бесконечном множестве.
Основные содержательные цели:
сформировать представление о математическом методе исследования
реального мира;
повторить известные из начальной школы методы работы с
математическими моделями;
познакомить с методом проб и ошибок и методом перебора.
Натуральные числа и нуль (сопутствующее повторение до темы
«Дроби», систематизация в начале темы «Дроби»).
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и
записи свойств арифметических действий.
Делимость натуральных чисел
Делители и кратные числа. Простые и составные числа. Особый статус
единицы. Таблицы простых чисел и решето Эратосфена. Бесконечность
множества простых чисел. Делимость произведения. Делимость суммы и
разности. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное двух и нескольких чисел. Различные способы
нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.
Связь между наибольшим общим делителем, наименьшим общим кратным и
произведением двух чисел. Взаимно простые числа.
Степень с натуральным показателем. Использование степени при
нахождении НОД и НОК чисел с помощью разложения числа на простые
множители. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Дополнительные свойства умножения и деления. Доказательство признака
делимости произведения. Доказательство признака делимости суммы и
разности. Доказательство свойств умножения и деления.
Признаки делимости на 10, на 100, на 1000 и т. д.,, на 2, 5, 10, 3, 9, 25, 8,
125. Деление с остатком. Использование знака равносильности в записи
признаков. Доказательство признаков делимости.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений;
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения. (сопутствующее
повторение в течение всего курса).
Равносильность предложений. Использование знака при записи
равносильных предложений. Определения. Построение определений.
Основные понятия.
Основные содержательные цели:
повторить знания о натуральных числах и их свойствах;
познакомить с понятиями, связанными с делимостью чисел;
подготовить теоретическую основу для изучения обыкновенных
дробей.
Дроби
Натуральные числа (систематизация знаний).
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей. Сравнение дробей с помощью
«перекрёстного правила». «Хитрые» приёмы.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимнообратные дроби. Нахождение значения дробного выражения с помощью
перехода к натуральным числам. Нахождение части целого и целого по его
части. Нахождение части, которую одно число составляет от другого.
Составные задачи на дроби.
Основные содержательные цели:
сформировать понятия дроби, правильной и неправильной дроби,
смешанной дроби;
выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений
с обыкновенными дробями и смешанными дробями;
познакомить с новыми приемами решения задач на дроби;
повторить задачи на совместную работу.
Десятичные дроби
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Вывод правила
сложения и вычитания десятичных дробей, используя правило сложения и
вычитания смешанных дробей. Вывод правила умножения и деления
десятичных дробей на 10, 100, 1000, используя правило умножения и деления
обыкновенной дроби на натуральное число. Вывод правила умножения
десятичных дробей, используя правило умножения смешанных дробей. Вывод
правила деления десятичных дробей на натуральное число, используя правило
деления смешанной дроби на натуральное число. Вывод правила деления
десятичных дробей, используя основное свойство дроби. Округление
десятичных дробей.
Основные содержательные цели:
сформировать понятие десятичной дроби;
выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения и вычислений
с десятичными дробями, навыки преобразования и действий с
именованными числами;
вывести правила округления чисел, условия преобразования дробей из
десятичной в обыкновенную и обратно;
сформировать умение применять эти правила в процессе
преобразования дробей.
Наглядная геометрия
С этим материалом учащиеся работают на протяжении всего курса – он
может быть содержанием изучаемой темы, а также предлагается на уроке для
этапа повторения.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник;
прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание
моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 класс
Числа и действия с ними
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод
десятичной записи чисел в двоичную и обратно.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Переход к натуральным числам. Использование свойств арифметических
действий. Преобразование числовых дробных выражений. Вывод формулы
средней скорости через среднее арифметическое. Среднее арифметическое.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции.
Свойства и преобразование пропорций. Способы преобразования пропорций.
Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональность.
Алгоритм определения вида зависимости.
Графики прямой и обратной пропорциональности.
Пропорциональное деление. Сложное пропорциональное деление.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по
её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах. Простой процентный
рост. Построение формулы простого процентного роста. Сложный
процентный рост. Построение формулы сложного процентного роста.
Решение задач на проценты, используя формулу процента.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые и рациональные числа.
Совпадение понятий «натуральное число» и «положительное целое число».
Модуль рационального числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Геометрический смысл определения модуля. Алгебраическое определение
модуля. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.
Числовые промежутки.
Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
положительными и отрицательными числами. Алгебраическая сумма.
Определение вычитания, используя алгебраическую сумму. Вывод правила
умножения чисел с разными знаками. Вывод правила деления, используя
определение делимости. Вывод правила раскрытия скобок, используя
правила прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа.
Использование распределительного свойства при формулировке правила
раскрытия скобок с числовым множителем.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной
прямой.
О системах счисления.
Основные содержательные цели:
сформировать умение выполнять совместные действия с
обыкновенными и десятичными дробями;
повторить решение задач на движение (сопутствующее повторение в
течении всего курса) и изучить новый вид движения — движение по
реке;
познакомить с понятием среднего арифметического;
уточнить понятие процента; систематизировать решение задач на
проценты;
сформировать понятия простого и сложного процентного роста;
вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел,
простой процентный рост и сложный процентный рост;
сформировать понятия отношения и пропорции;
вывести свойства пропорций и научить выполнять их преобразования;
изучить прямую и обратную пропорциональности;
сформировать умение строить графики этих зависимостей, решать
задачи методом пропорций;
сформировать понятие отрицательного числа, целого числа;
выработать прочные навыки действий с целыми числами;
познакомить с различными системами счисления;
систематизировать знания о числовых множествах.
Математический язык
Язык и логика
Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний.
Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания
общих высказываний и высказываний о существовании в естественном
языке.
Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными.
Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами. Понятие
логического следования. Отрицание следования. Обратное утверждение.
Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.
Основные содержательные цели:
сформировать представление об отрицании высказываний, умение
строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и
высказываний о существовании;
уточнить понятия переменной, выражения с переменной и
предложения с переменной;
научить использовать кванторы и для записи высказываний и их
отрицаний;
повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями
(сопутствующее повторение в течении всего курса);
познакомить с понятиями логического следования и его отрицания,
обратного утверждения, характеристического свойства (признака);
научить в простейших случаях выполнять их построение.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Раскрытие скобок.
Коэффициент. Подобные слагаемые.
Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства,
нахождение неизвестного компонента. Уравнение как предложение с одной
или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней.
Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод
перебора, равносильные преобразования.
Решение уравнений. Решение задач методом уравнений.
Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин.
Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба.
Основные содержательные цели:
сформировать понятие уравнения;
систематизировать изученные методы решения уравнений;
познакомить с общим приемом решения линейных уравнений путем
переноса слагаемых;
уточнить алгоритм решения задач методом уравнений;
ввести понятия координатной плоскости и функциональной
зависимости величин.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом и с помощью
уравнения. Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов, методом проб и ошибок и методом весов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние;
цена,
количество,
стоимость;
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Из истории геометрии. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Неопределяемые понятия.
Правила последовательного введения определений геометрических фигур.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Свойства
геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный;
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Понятия вписанной и описанной окружности.
Замечательные точки в треугольнике.
Правильные многоугольники.
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге. Основные задачи на построение.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Красота и симметрия. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Построение симметричных фигур. Преобразование плоскости.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
понятие многогранников - параллелепипед, куб, призма, пирамида, понятие
тел вращения - конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение
пространственных фигур. Первичное представление о сечениях
пространственных фигур, построение сечений многогранников. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Правильные многогранники.
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, шара.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Математический язык
40
3
0
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.1/05
2
Делимость натуральных чисел
42
2
0
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.1/05
3
Обыкновенные дроби
52
3
0
4
Десятичные дроби
31
2
0
5
Повторение и обобщение
5
2
0
170
12
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Язык и логика
18
1
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.1/06
2
Арифметика
58
4
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.1/06
3
Рациональные числа
49
3
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.1/06
4
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
38
2
5
Повторение, обобщение,
систематизация
7
2
170
12
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Запись, чтение и составление
выражений.
1
2
Запись, чтение и составление
выражений.
1
3
Значение выражений.
1
4
Значение выражений. Задачи для
самопроверки
1
5
Контрольная работа № 1
(вводная).
1
6
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 1).
1
7
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 2).
1
8
Перевод условия задачи на
математический язык .
1
9
Перевод условия задачи на
математический язык.
1
10
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 3).
1
11
Перевод условия задачи на
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cc0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cafe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e0fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0ce32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cf54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d440
математический язык (Задача 4).
12
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 4).
1
13
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 5).
1
14
Перевод условия задачи на
математический язык (Задача 5).
1
15
Работа с математическими
моделями.
1
16
Работа с математическими
моделями
1
17
Работа с математическими
моделями .Метод проб и ошибок
1
18
Работа с математическими
моделями Метод проб и ошибок
1
19
Работа с математическими
моделями Метод перебора
1
20
Работа с математическими
моделями. Метод весов
1
21
Работа с математическими
моделями. Метод весов
1
22
Работа с математическими
моделями
1
23
Работа с математическими
моделями
1
24
Задачи для самопроверки
1
25
Контрольная работа №2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0eaca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f5ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1015e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10da2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a104ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0ef3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a116b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1116c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a114fa
26
Работа над ошибками
1
27
Высказывания
1
28
Общие утверждения
1
29
Хотя бы один
1
30
Хотя бы один
1
31
О доказательстве общих
утверждений
1
32
Введение обозначений
1
33
Введение обозначений
1
34
Введение обозначений
1
35
Введение обозначений
1
36
Задачи для самоподготовки
1
37
Контрольная работа №3
1
38
Работа над ошибками
1
39
Делители числа
1
40
Кратные числа
1
41
Простые и составные числа
1
42
Простые и составные числа
1
43
Простые и составные числа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11a90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11bb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1196e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11f18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12080
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a123fa
44
Делимость произведения
1
45
Делимость произведения
1
46
Делимость произведения
1
47
Делимость суммы и разности
1
48
Делимость суммы и разности
1
49
Делимость суммы и разности
1
50
Признаки делимости на 2, 5, 10
1
51
Признаки делимости на 2, 5, 10
1
52
Признаки делимости на 2, 5, 10
1
53
Признаки делимости на 3, 9
1
54
Признаки делимости на 3, 9
1
55
Признаки делимости на 3, 9
1
56
Задачи для самоподготовки
1
57
Контрольная работа №4
1
58
Работа над ошибками
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f894
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f9fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a121a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12832
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12990
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12cba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d54e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0daee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0df3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d684
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d7e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1302a
59
Разложение чисел на простые
множители
1
60
Разложение чисел на простые
множители
1
61
Наибольший общий делитель
1
62
Наибольший общий делитель
1
63
Наибольший общий делитель
1
64
Наименьшее общее кратное
1
65
Наименьшее общее кратное
1
66
Наименьшее общее кратное
1
67
Степень числа
1
68
Степень числа
1
69
Степень числа
1
70
Степень числа
1
71
Дополнительные свойства
умножения и деления
1
72
Дополнительные свойства
умножения и деления
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1319c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a132fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13476
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13606
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13c8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14146
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a153f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15582
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a143e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1451a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1463c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1475e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14c90
73
Задачи для самопроверки
1
74
Контрольная работа № 5
1
75
Работа над ошибками
1
76
Равносильность предложений
1
77
Определение
1
78
Определение
1
79
Определение
1
80
Натуральные числа и дроби
1
81
Натуральные числа и дроби
1
82
Натуральные числа и дроби
1
83
Натуральные числа и дроби
1
84
Основное свойство дроби
1
85
Основное свойство дроби
1
86
Основное свойство дроби
1
87
Основное свойство дроби
1
88
Основное свойство дроби
1
89
Сравнение дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14de4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14f74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a151f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17cc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1802a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1592e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15a5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15b68
90
Сравнение дробей
1
91
Сравнение дробей
1
92
Задачи для самопроверки
1
93
Контрольная работа №6
1
94
Работа над ошибками
1
95
Сложение и вычитание дробей
1
96
Сложение и вычитание дробей
1
97
Сложение и вычитание дробей
1
98
Сложение и вычитание дробей
1
99
Сложение и вычитание
смешанных дробей
1
100
Сложение и вычитание
смешанных дробей
1
101
Сложение и вычитание
смешанных дробей
1
102
Сложение и вычитание
смешанных дробей
1
103
Умножение дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a184e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18692
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18b56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19088
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19560
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a196a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a198da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18c5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18e76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18f7a
104
Умножение дробей
1
105
Умножение смешанных чисел
1
106
Умножение смешанных чисел
1
107
Умножение смешанных чисел
1
108
Задачи для самопроверки
1
109
Контрольная работа №7
1
110
Работа над ошибками
1
111
Деление дробей
1
112
Деление дробей
1
113
Деление смешанных чисел
1
114
Деление смешанных чисел
1
115
Деление смешанных чисел
1
116
Примеры вычислений с дробями
1
117
Примеры вычислений с дробями
1
118
Примеры вычислений с дробями
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a199f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19c2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a1d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a2ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a3fc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a51e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16c7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16e1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16194
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16fe0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17184
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17328
119
Задачи на дроби
1
120
Задачи на дроби
1
121
Задачи на дроби
1
122
Задачи на дроби
1
123
Составные задачи на дроби
1
124
Составные задачи на дроби
1
125
Составные задачи на дроби
1
126
Составные задачи на дроби
1
127
Составные задачи на дроби
1
128
Составные задачи на дроби
1
129
Задачи для самоподготовки
1
130
Контрольная работа №8
1
131
Работа над ошибками
1
132
Задачи на совместную работу
1
133
Задачи на совместную работу
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1691e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b55e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b87e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1bcfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c49a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c63e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cb02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cc2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ce4a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cf62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d174
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d516
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d64c
134
Задачи на совместную работу
1
135
Новая запись числа
1
136
Новая запись числа
1
137
Десятичные и обыкновенные
дроби
1
138
Десятичные и обыкновенные
дроби
1
139
Приближенные равенства.
Округление чисел
1
140
Приближенные равенства.
Округление чисел
1
141
Приближенные равенства.
Округление чисел
1
142
Сравнение десятичных дробей
1
143
Сравнение десятичных дробей
1
144
Сравнение десятичных дробей
1
145
Задачи для самопроверки
1
146
Контрольная работа №9
1
147
Работа над ошибками
1
148
Сложение и вычитание
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d85e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d962
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1da7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1db88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e01a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e150
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e268
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e3da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e5f6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e704
Библиотека ЦОК
десятичных дробей
https://m.edsoo.ru/f2a1e826
149
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
150
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
151
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
152
Умножение и деление десятичных
дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
1
153
Умножение и деление десятичных
дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
1
154
Умножение и деление десятичных
дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
1
155
Умножение десятичных дробей
1
156
Умножение десятичных дробей
1
157
Умножение десятичных дробей
1
158
Умножение десятичных дробей
1
159
Умножение десятичных дробей
1
160
Деление десятичных дробей
1
161
Деление десятичных дробей
1
162
Деление десятичных дробей
1
163
Деление десятичных дробей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1eb50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ec68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ed8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ef10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f028
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f136
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a69a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ad2a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a802
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1aef6
Библиотека ЦОК
164
Задачи для самопроверки
1
165
Контрольная работа №10
1
166
Работа над ошибками
1
167
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
168
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
170
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
https://m.edsoo.ru/f2a1b09a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f2a1b248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f76c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1faaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1fc08
11
2
6 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Понятие отрицания
1
2
Понятие отрицания
1
3
Отрицание общих высказываний
1
4
Отрицание общих высказываний
1
5
Отрицание высказываний о
существовании
1
6
Отрицание высказываний о
существовании
1
7
Переменная. Выражения с
переменной
1
8
Предложения с переменной
1
9
Предложения с переменной
1
10
Переменная и кванторы
1
11
Переменная и кванторы
1
12
Отрицание утверждений с
кванторами
1
13
Задачи для самопроверки
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a208ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20aea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2140e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21580
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a216de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2180a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20d6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21274
14
Контрольная работа№1
1
15
Работа над ошибками
1
16
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
17
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
18
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
19
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
20
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
21
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
22
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
23
Совместные действия с
десятичными и обыкновенными
дробями
1
24
Задачи на движение по реке
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22a3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22b9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2340c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22d2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a23254
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24104
25
Задачи на движение по реке
1
26
Задачи на движение по реке
1
27
Среднее арифметическое
1
28
Среднее арифметическое
1
29
Среднее арифметическое
1
30
Задачи для самопроверки
1
31
Контрольная работа № 2
1
32
Работа над ошибками
1
33
Понятие о проценте
1
34
Понятие о проценте
1
35
Задачи на проценты
1
36
Задачи на проценты
1
37
Задачи на проценты
1
38
Задачи на проценты
1
39
Задачи для самопроверки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21e90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2226e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a226e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a228a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a242a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24442
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a248d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24a32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a261fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26670
40
Контрольная работа №3
1
41
Работа над ошибками
1
42
Простой процентный рост
1
43
Простой процентный рост
1
44
Сложный процентный рост
1
45
Простой и сложный процентный
рост
1
46
Задачи на проценты
1
47
Понятие отношения
1
48
Понятие отношения
1
49
Масштаб изображения
1
50
Масштаб изображения
1
51
Понятие пропорции. Основное
свойство пропорции.
1
52
Понятие пропорции. Основное
свойство пропорции.
1
53
Понятие пропорции. Основное
свойство пропорции.Отношение
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26936
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26ab2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2721e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2749e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a275ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2638c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a276c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a277dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27d40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27ec6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27c00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a282c2
54
Свойства и преобразование
пропорций
1
55
Понятие пропорции. Основное
свойство и преобразование
пропорции.
1
56
Задачи для самопроверки
1
57
Контрольная работа№4
1
58
Работа над ошибками
1
59
Зависимость между величинами
1
60
Прямая и обратная
пропорциональности
1
61
Прямая и обратная
пропорциональности
1
62
График прямой и обратной
пропорциональности
1
63
График прямой и обратной
пропорциональности
1
64
График прямой и обратной
пропорциональности
1
65
Решение задач с помощью
пропорций
1
66
Решение задач с помощью
пропорций
1
67
Решение задач с помощью
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28448
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28a7e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28c22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28d76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28efc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a291e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26512
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2818c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29546
Библиотека ЦОК
пропорций
https://m.edsoo.ru/f2a29a46
68
Пропорциональное деление
1
69
Пропорциональное деление
1
70
Пропорциональное деление
1
71
Задачи для самопроверки
1
72
Контрольная работа №5
1
73
Работа над ошибками
1
74
Положительные и отрицательные
числа
1
75
Положительные и отрицательные
числа
1
76
Положительные и отрицательные
числа
1
77
Противоположные числа и модуль
1
78
Противоположные числа и модуль
1
79
Противоположные числа и модуль
1
80
Сравнение рациональных чисел
1
81
Сравнение рациональных чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29bea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29d34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2509a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25428
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a252ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a257fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2598c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b972
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bada
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bbe8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bd14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2be40
82
Сложение рациональных чисел
1
83
Сложение рациональных чисел
1
84
Сложение рациональных чисел
1
85
Сложение рациональных чисел
1
86
Задачи для самоподготовки
1
87
Контрольная работа №6
1
88
Работа над ошибками
1
89
Вычитание рациональных чисел
1
90
Вычитание рациональных чисел
1
91
Вычитание рациональных чисел
1
92
Умножение рациональных чисел
1
93
Умножение рациональных чисел
1
94
Деление рациональных чисел
1
95
Деление рациональных чисел
1
96
Какие числа мы знаем и что мы о
них знаем и не знаем
1
97
Задачи для самопроверки
1
98
Контрольная работа №7
1
99
Работа над ошибками
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a19e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a2f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ab94
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ae8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bf6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c07a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c886
100
Раскрытие скобок
1
101
Раскрытие скобок
1
102
Раскрытие скобок
1
103
Коэффициент
1
104
Приведение подобных слагаемых
1
105
Приведение подобных слагаемых
1
106
Понятие уравнения
1
107
Решение уравнений
1
108
Решение уравнений
1
109
Уравнения
1
110
Решение задач
1
111
Решение задач методом уравнений
1
112
Решение задач методом уравнений
1
113
Решение задач методом уравнений
1
114
Координатная плоскость
1
115
Координатная плоскость
1
116
Графики зависимости величин
1
117
Графики зависимости величин
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ca3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cba6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ce30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cf48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2d830
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2d984
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2dab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ddee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2defc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e384
118
Задачи для самопроверки
1
119
Контрольная работа № 8
1
120
Работа над ошибками
1
121
Понятие логического следования
1
122
Отрицание следования
1
123
Обратное утверждение
1
124
Следование и равносильность
1
125
Следование и равносильность
1
126
Следование и свойство предметов
1
127
Рисунки и определения
геометрических понятий
1
128
Рисунки и определения
геометрических понятий
1
129
Классификация геометрических
фигур
1
130
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
131
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e5f0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e762
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2eb90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ecf8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ee10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2f248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3035a
132
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
133
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
134
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
135
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
136
Задачи на построение.
Замечательные точки в
треуголинике
1
137
Пространственные и фигуры и их
изображения
1
138
Пространственные и фигуры и их
изображения
1
139
Многогранники
1
140
Многогранники
1
141
Тела вращения
1
142
Тела вращения
1
143
Измерение величин. Длина,
площадь, объём
1
144
Измерение величин. Длина,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a304c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a305e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30706
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30ca6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a311d8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3178c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a318ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a319c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a31afc
Библиотека ЦОК
площадь, объём
https://m.edsoo.ru/f2a3206a
145
Измерение величин. Длина,
площадь, объём
1
146
Измерение углов. Транспортир
1
147
Измерение углов. Транспортир
1
148
Измерение углов. Транспортир
1
149
Величины
1
150
Задачи для самоподготовки
1
151
Контрольная работа №9
1
152
Работа над ошибками
1
153
Красота и симметрия
1
154
Красота и симметрия
1
155
Преобразование плоскости. Равные
фигуры
1
156
Преобразование плоскости. Равные
фигуры
1
157
Преобразование плоскости. Равные
фигуры
1
158
Правильные многоугольники
1
159
Правильные многоугольники
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a321c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3234e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a328f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32a9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32bd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3312c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33352
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33780
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a338b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a339ce
160
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
161
Всероссийская проверочная работа
1
1
162
Правильные многоранники
1
163
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
164
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
165
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
166
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
167
Итоговая контрольная работа
1
168
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33ad2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33bd6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33f46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a340b8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3420c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3432e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34478
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3482e
обобщение и систематизация
знаний
169
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
170
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34950
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34d2e
12
3
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
1.3
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых
действий
выражений
на
основе
Округлять целые числа
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
арифметических
1.5
2
и
свойств
десятичные
дроби,
дроби,
находить
находить
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые
способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
4
текстовые
задачи
арифметическим
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
куба,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок
1.1
действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Углубленный уровень.
Учебник. В 2 ч. Часть 1
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Углубленный уровень.
Учебник. В 2 ч. Часть 2
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Углубленный уровень.
Учебник. В 3 ч. Часть 1
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Углубленный уровень.
Учебник. В 3 ч. Часть 2
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Углубленный уровень.
Учебник. В 3 ч. Часть 3
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: 5 - 6 классы: углублённый уровень (5 ч/нед.): авторская
рабочая программа учебного предмета (соответствует ФГОС ООО-2021 и
ФОП ООО)
Математика. 5-6 классы. Углубленный уровень. Методическое пособие к
учебникам Л. Г. Петерсон
Математика. 5-6 классы. Сборник самостоятельных и контрольных работ к
учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Углубленный уровень
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://peterson.institute/for-teachers/
https://prosv.ru/
https://education.yandex.ru
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области в социальной сети «ВКонтакте» 
Премии Фонда «Добрососедство» 
«Горячая линия» органов местного самоуправления, осуществляющих управление в сфере образования Свердловской области по Муниципальному образованию "город Екатеринбург" 
Противодействие коррупции 
