МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
МАОУ гимназия № 5

УТВЕРЖДЕНО

(ID 7495152)
учебного предмета «Геометрия. Базовый уровень»
для обучающихся 10 классов

Екатеринбург
2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности,

является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как
разновидности образного мышления ― существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся
через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования систематических геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования
по специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на
базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные
со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических
знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах являются:
 формирование представления о геометрии как части мировой
культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
 формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать
и изучать разные явления окружающего мира;
 формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения;
 овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
 формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
 овладение
алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные
рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
 развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления;

формирование
функциональной
грамотности,
релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических
понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный
геометрический аппарат для решения практико-ориентированных
задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне
интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над
ними, что способствуют развитию логического и пространственного
мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к
дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на
создание пространственных образов и задач на оперирование
пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от
наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам
обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.


МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости;
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках.

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём
пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система

координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
 выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;




оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные
многогранники; прямые и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.

Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической
поверхности;
цилиндр;
коническая
поверхность,
образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Аксиомы стереометрии и их следствия

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

5

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Параллельность прямых и плоскостей

17

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

Многогранники

12

Вектор в пространстве

6

Обобщающее повторение

8

Аксиомы стереометрии и их следствия
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

5
68

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

Библиотека ЦОК

1
6

https://m.edsoo.ru/1c209e37

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Предмет стереометрии. Основные
понятия, аксиомы стереометрии.

1

01.09.202505.09.2025

Библиотека ЦОК

2

Некоторые следствия из аксиом

1

01.09.202505.09.2025

Библиотека ЦОК

3

Решение задач. Некоторые следствия
из аксиом

1

08.09.202512.09.2025

Библиотека ЦОК

4

Решение задач на применение
теорем и следствий.

1

08.09.202512.09.2025

Библиотека ЦОК

5

Решение задач на применение
теорем и следствий.

1

15.09.202519.09.2025

Библиотека ЦОК

6

Параллельные прямые в
пространстве

1

15.09.202519.09.2025

Библиотека ЦОК

Параллельность трех прямых

1

22.09.202526.09.2025

Библиотека ЦОК

Параллельность прямой и плоскости

1

22.09.202526.09.2025

Библиотека ЦОК

1

7

8

https://m.edsoo.ru/aecc77cd

https://m.edsoo.ru/2d8a9c99

https://m.edsoo.ru/db685e73

https://m.edsoo.ru/a63959ed

https://m.edsoo.ru/b30dff38

https://m.edsoo.ru/3d8ffd32

https://m.edsoo.ru/0cc5c4fe

https://m.edsoo.ru/239c8cb4

9

Решение задач на признак
параллельности прямой и плоскости.

1

29.09.202503.10.2025

Библиотека ЦОК

10

Решение задач на параллельность
прямых.

1

29.09.202503.10.2025

Библиотека ЦОК

Скрещивающиеся прямые

1

06.10.202510.10.2025

Библиотека ЦОК

Углы с сонаправленными сторонами.

1

06.10.202510.10.2025

Библиотека ЦОК

1

13.10.202517.10.2025

Библиотека ЦОК

1

13.10.202517.10.2025

Библиотека ЦОК

20.10.202524.10.2025

Библиотека ЦОК

1

20.10.202524.10.2025

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

11

12

13

14

15

16

Угол между прямыми
Решение задач «Взаимное
расположение прямых, прямой и
плоскости»
Контрольная работа № 1
«Взаимное расположение прямых,
прямой и плоскости»

Параллельные плоскости

1

1

17

Свойства параллельных плоскостей

1

05.11.202507.11.2025

18

Решение задач Параллельность
плоскостей

1

05.11.202507.11.2025

https://m.edsoo.ru/65c6b106

https://m.edsoo.ru/258fc245

https://m.edsoo.ru/1a2520f6

https://m.edsoo.ru/93ad36b3

https://m.edsoo.ru/ee1d19b9

https://m.edsoo.ru/9f4071b9

https://m.edsoo.ru/fe733862

https://m.edsoo.ru/2935a9a0

https://m.edsoo.ru/2e18f255

https://m.edsoo.ru/e504d656

1

10.11.202514.11.2025

Библиотека ЦОК

Параллелепипед

1

10.11.202514.11.2025

Библиотека ЦОК

21

Задачи на построение сечений

1

17.11.202521.11.2025

Библиотека ЦОК

22

Контрольная работа №2
«Взаимное расположение прямых,
прямой и плоскости»

1

17.11.202521.11.2025

Библиотека ЦОК

1

24.11.202528.11.2025

Библиотека ЦОК

1

24.11.202528.11.2025

Библиотека ЦОК

1

01.12.202505.12.2025

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

19

20

Тетраэдр

1

https://m.edsoo.ru/4a28dc02

https://m.edsoo.ru/1d434d0f

https://m.edsoo.ru/ec26fe5d

https://m.edsoo.ru/9a0a9e56

23

Перпендикулярные прямые в
пространстве.

24

Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости

25

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.

26

Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости

1

01.12.202505.12.2025

27

Решение задач. Перпендикулярность
прямой и плоскости

1

08.12.202512.12.2025

Библиотека ЦОК

1

08.12.202512.12.2025

Библиотека ЦОК

28

Решение задач. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости.

https://m.edsoo.ru/b19f6a5d

https://m.edsoo.ru/0ac11c95

https://m.edsoo.ru/ba545966

https://m.edsoo.ru/f85bfc46

https://m.edsoo.ru/79165d15

https://m.edsoo.ru/635c5087

Расстояние от точки до плоскости.

1

15.12.202519.12.2025

Библиотека ЦОК

Решение задач Расстояние от точки
до плоскости.

1

15.12.202519.12.2025

Библиотека ЦОК

31

Теорема о трех перпендикулярах

1

22.12.202526.12.2025

Библиотека ЦОК

32

Решение задач Теорема о трех
перпендикулярах

1

22.12.202526.12.2025

Библиотека ЦОК

1

12.01.202616.01.2026

Библиотека ЦОК

1

12.01.202616.01.2026

Библиотека ЦОК

1

19.01.202623.01.2026

Библиотека ЦОК

1

19.01.202623.01.2026

Библиотека ЦОК

1

26.01.202630.01.2026

Библиотека ЦОК

1

26.01.202630.01.2026

Библиотека ЦОК

29

30

33

Угол между прямой и плоскостью

34

Решение задач. Угол между прямой
и плоскостью

35

Двугранный угол

36

Признак перпендикулярности двух
плоскостей

37

38

Решение задач. Признак
перпендикулярности двух
плоскостей
Решение задач. Признак
перпендикулярности двух
плоскостей

https://m.edsoo.ru/bd3745f8

https://m.edsoo.ru/7d18834b

https://m.edsoo.ru/33c477d3

https://m.edsoo.ru/66fefadd

https://m.edsoo.ru/a5b7b8e3

https://m.edsoo.ru/dbee22bc

https://m.edsoo.ru/6b61b2b4

https://m.edsoo.ru/5fa0b3ce

https://m.edsoo.ru/c7c777ed

https://m.edsoo.ru/ec3e2da3

Прямоугольный параллелепипед

1

02.02.202606.02.2026

Библиотека ЦОК

40

Решение задач. Прямоугольный
параллелепипед

1

02.02.202606.02.2026

Библиотека ЦОК

41

Решение задач. Прямоугольный
параллелепипед

1

09.02.202613.02.2026

Библиотека ЦОК

09.02.202613.02.2026

Библиотека ЦОК

39

42

43

https://m.edsoo.ru/ed9e2a8e

https://m.edsoo.ru/ba75dc57

https://m.edsoo.ru/e4972cdc

Контрольная работа № 3
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»

1

Понятие многогранника

1

16.02.202620.02.2026

Библиотека ЦОК

1

16.02.202620.02.2026

Библиотека ЦОК

1

23.02.202627.02.2026

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/52188a7d

https://m.edsoo.ru/9f246736

44

Призма.

45

Решение задач на вычисление
площади поверхности призмы

46

Решение задач на вычисление
площади поверхности призмы

1

23.02.202627.02.2026

47

Пирамида

1

02.03.202606.03.2026

Библиотека ЦОК

48

Правильная пирамида

1

02.03.202606.03.2026

Библиотека ЦОК

49

Решение задач. Правильная

1

09.03.2026-

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/5b971ef3

https://m.edsoo.ru/2d24e873

https://m.edsoo.ru/b4ad63ad

https://m.edsoo.ru/8a7be683

https://m.edsoo.ru/fb1cd0a5

пирамида

13.03.2026

https://m.edsoo.ru/074c8865

Усеченная пирамида

1

09.03.202613.03.2026

Библиотека ЦОК

51

Решение задач . Пирамида

1

16.03.202620.03.2026

Библиотека ЦОК

52

Симметрия в пространстве. Понятие
правильного многогранника.

1

16.03.202620.03.2026

Библиотека ЦОК

53

Симметрия правильных
многогранников

1

30.03.202603.04.2026

Библиотека ЦОК

54

Контрольная работа № 4
«Многогранники»

1

30.03.202603.04.2026

Библиотека ЦОК

55

Понятие вектора. Равенство
векторов.

1

06.04.202610.04.2026

Библиотека ЦОК

56

Сложение и вычитание векторов.
Сумма нескольких векторов.

1

06.04.202610.04.2026

Библиотека ЦОК

57

Умножение вектора на число

1

13.04.202617.04.2026

Библиотека ЦОК

58

Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда.

1

13.04.202617.04.2026

Библиотека ЦОК

59

Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам

1

20.04.202624.04.2026

Библиотека ЦОК

50

1

https://m.edsoo.ru/a0fdd5bf

https://m.edsoo.ru/b9e777d9

https://m.edsoo.ru/6cdbecef

https://m.edsoo.ru/37d84157

https://m.edsoo.ru/5603e30b

https://m.edsoo.ru/a95f5c04

https://m.edsoo.ru/7ad0020b

https://m.edsoo.ru/235171b3

https://m.edsoo.ru/f47dfefd

https://m.edsoo.ru/79c10312

Контрольная работа № 5
«Векторы в пространстве»

1

61

20.04.202624.04.2026

Библиотека ЦОК

Аксиомы стереометрии

1

27.04.202601.05.2026

Библиотека ЦОК

62

Параллельность прямых в
пространстве

1

27.04.202601.05.2026

Библиотека ЦОК

63

Параллельность плоскостей в
пространстве

1

04.05.202608.05.2026

Библиотека ЦОК

64

Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве

1

04.05.202608.05.2026

Библиотека ЦОК

1

11.05.202615.05.2026

Библиотека ЦОК

1

11.05.202615.05.2026

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК

60

1

65

Многогранники

66

Контрольная работа № 6 по
геометрии «Итоговая»

67

Решение задач по всему курсу
«Геометрия» - 10

1

18.05.202622.05.2026

68

Решение задач по всему курсу
«Геометрия» - 10

1

18.05.202622.05.2026

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

1

6

0

https://m.edsoo.ru/2faadc3f

https://m.edsoo.ru/79853608

https://m.edsoo.ru/1e053890

https://m.edsoo.ru/482d3f51

https://m.edsoo.ru/28a6573c

https://m.edsoo.ru/098bedad

https://m.edsoo.ru/f7792ba9

https://m.edsoo.ru/b9146bc0

https://m.edsoo.ru/56765e8b

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
7.1
7.2

7.3

7.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,

7.5

ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла

7.6

7.7

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать

7.8

классификации
правильные

многогранники,

(выпуклые

многогранники,

и

выбирая

невыпуклые

прямые

и

основания

для

многогранники,

наклонные

призмы,

параллелепипеды)
7.9

7.10

7.11

Оперировать

понятиями:

секущая

плоскость,

сечение

многогранников
Объяснять

принципы

построения

сечений

многогранников,

используя метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:

вид сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
7.12

решении

стандартных

математических

задач

на

вычисление

расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
7.13

решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников

7.14

(призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения
между

площадями

поверхностей,

объёмами

подобных

многогранников
7.15

Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о

7.16

пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических

7.17

задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме

7.18

7.19

Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска
решения

7.20

математически

сформулированной

проблемы,

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
7

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.

7.1

Понятие

об

аксиоматическом

построении

стереометрии:

аксиомы

стереометрии и следствия из них
Взаимное

расположение

прямых

в

пространстве:

пересекающиеся,

параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей
7.2

в

пространстве:

параллельные

прямые

в

пространстве,

параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными

сторонами,

угол

между

прямыми

в

пространстве.

Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью,
7.3

двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей:
признак

перпендикулярности

двух

плоскостей.

Теорема

о

трёх

перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
7.4

полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед
и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие

правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
Симметрия

в

пространстве:

симметрия

относительно

точки,

прямой,

плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных

7.5

многогранниках
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой

7.6

поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,

7.7

объёмами подобных тел

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и

1

контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить

доказательные

оценивать

логическую

рассуждения
правильность

при

решении

рассуждений;

задач,
умение

оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами;

умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение

оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с

рациональным

показателем,

показателем,

логарифм

степень

числа,

синус,

с

действительным

косинус

и

тангенс

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
рациональных,

число,

множества

действительных

натуральных,

чисел;

умение

целых,

использовать

признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными

позиционными

системами

счисления;

умение

выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
2

степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая
бесконечно

прогрессия,

убывающая

геометрическая

геометрическая

прогрессия,

прогрессия;

умение

задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа,

форма

записи

тригонометрическая

комплексных

и

чисел

алгебраическая);

(геометрическая,

уметь

производить

арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры
понятиями:

использования
матрица

2×2

комплексных
и

3×3,

чисел;

оперировать

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических

задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять
4

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигу с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение

оперировать

понятиями:

график

функции,

обратная

функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,

рациональная

тригонометрические

функция,

функции,

степенная

обратные

функция,

тригонометрические

функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5

графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать
на

координатной

плоскости

множества

решений

уравнений,

неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
6

проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее

и

наименьшее

значения,

размах,

дисперсия,

стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
7

диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических

методов

исследовать

и

совместные

электронных
наблюдения

средств;
с

графически

помощью

диаграмм

рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8

величины,

равномерного,

функции

показательного

и

распределения
нормального

и

плотности

распределений;

умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать

вероятности

реальных

событий;

составлять

вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9

Умение

оперировать

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость,

пространство,

отрезок,

луч,

величина

угла,

плоский

угол,

двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать

размеры

объектов

окружающего

мира;

строить

математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
10

касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
11

искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности),

используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
12

скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение

выбирать

подходящий

метод

для

решения

задачи;

понимание значимости математики в изучении природных и
13

общественных

процессов

и

явлений;

умение

распознавать

проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры

математических

математической науки

открытий

российской

и

мировой

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
1.6

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические

1.7

десятичные дроби, проценты,

операции

с действительными

числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3
3.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.

3.2

Промежутки

знакопостоянства.

Промежутки

монотонности

функции.

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки

разрыва.

Асимптоты

графиков

функций.

Свойства

функций,

непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4
4.1

Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и

4.2

экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3
5

Первообразная. Интеграл
Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ